Question

△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,1。已知z1=a(cosB+isinB),z2=b(cosA-isinA) 求复数z1+z2的值。

详细过程哦。

Answer 1

z1+z2=a*cosB+b*cosA+i(a*sinB-b*sinA)

由余弦定理：

acosB=a(a*a+1*1-b*b)/2a=(a^2+1-b^2)/2

bcosA=(b^2+1-a^2)/2

由正弦定理：

sinB/b=sinC/1  ==> asinB=absinC

sinA/a=sinC/1  ==> bsinA=absinC

所以

z1+z2=acosB+bcosA+i(asinB-bsinA)

     =(a^2+1-b^2+b^2+1-a^2)/2+i(absinC-absinC)

     =1