Question

证明题详解！！！！

Answer 1

答 设这个数为k
则：1999×2000×2001×2002=（k-1）（k+1）
因为原式=（1999x2002）（2000x2001）,
由平方差公式得原式=（2000.5x2000.5-0.5x0.5）（2000.5*2000.5-1.5*1.5）,
由此得k+1比k-1大2,
所以k+1=2000.5x2000.5-1.5*1.5
所以k=4001999（我连这个整数也求出来了）

追问

但是你的答案小猿搜题上也有

Answer 2

1999×2000×2001×2002+1
=（2000-1)×2000×2001×(2001+1)+1
=2000×2001(2000×2001-2)+1
=(2000×2001)²-2×(2000×2001)+1
=(2000×2001-1)²

追问

第二步为什么成了2000*2001-2

这个应该从平方差公式去想吧

是吗

追答

对的，如果要证明一个数是完全平方数，肯定就要从证明它是一个数（式子）的平方入手。
最好得到平方的方式就是万千平方公式的逆用了。

追问

追答

可能是我没有写清楚
原式
=（2000-1)×2000×2001×(2001+1)+1
=2000×2001×[(2000-1)×（2001+1）]+1
=2000×2001×(2000×2001-2)+1
=2000×2001×(2000×2001)+2000×2001×(-2)+1
=(2000×2001)²-2×(2000×2001)+1

Answer 3

望采纳！

追问

等一下，我还在看

最后一步怎么来的

追答

你把（a^2+3a）当作x就知道是怎么来了