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设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2.{bn}为等比数列，且b1=2,b2(a2-a1)=b1.（1求数列an和bn的通项公式(2）设cn=an/bn,求数列cn的前...
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2.{bn}为等比数列，且b1=2,b2(a2-a1)=b1.
（1求数列an和bn的通项公式
(2）设cn=an/bn,求数列cn的前n项和Tn 展开
（1求数列an和bn的通项公式
(2）设cn=an/bn,求数列cn的前n项和Tn 展开
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解：
（1）
an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
b1=a1=2
b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
所以q=b2/b1=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)
（2）
cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)
所以Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+……+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减得：
3Tn=(2n-1)*4^n-2*[1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)]-1*4^0
1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)
=1*4^1*[1-4^(n-1)]/(1-4)
=4[4^(n-1)-1]/3
=(4^n-4)/3
所以Tn=[(2n-1)*4^n-2(4^n-4)/3-1]/3
=[3(2n-1)-2]*4^n/9+(8/3-1)/3
=[(6n-5)*4^n+5]/9
（1）
an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
b1=a1=2
b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
所以q=b2/b1=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)
（2）
cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)
所以Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+……+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减得：
3Tn=(2n-1)*4^n-2*[1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)]-1*4^0
1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)
=1*4^1*[1-4^(n-1)]/(1-4)
=4[4^(n-1)-1]/3
=(4^n-4)/3
所以Tn=[(2n-1)*4^n-2(4^n-4)/3-1]/3
=[3(2n-1)-2]*4^n/9+(8/3-1)/3
=[(6n-5)*4^n+5]/9
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金宝兄弟纸业
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