Question

数学！帮帮忙吧！

设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2.{bn}为等比数列，且b1=2,b2(a2-a1)=b1.
（1求数列an和bn的通项公式
(2）设cn=an/bn,求数列cn的前n项和Tn

Answer 1

解：

（1）

an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
b1=a1=2
b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
所以q=b2/b1=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)

（2）

cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)
所以Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+……+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减得：
3Tn=(2n-1)*4^n-2*[1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)]-1*4^0
1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)
=1*4^1*[1-4^(n-1)]/(1-4)
=4[4^(n-1)-1]/3
=(4^n-4)/3
所以Tn=[(2n-1)*4^n-2(4^n-4)/3-1]/3
=[3(2n-1)-2]*4^n/9+(8/3-1)/3
=[(6n-5)*4^n+5]/9

Answer 2

毕业四年了，忘记，嘿嘿。