Question

初中几何题

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，B、D为直角顶点，D在△ABC内，连结CE，M为CE中点，连结BM、DM，求证：BM=DM，BM⊥DM

Answer 1

超麻烦 强烈建议边画图边照着我的回答
（此题目BM=DM的证明比较复杂）
连接AE中点P与D 连接AC中点Q与B
直角三角形斜边上的中线是斜边的一半
得AP=EP=DP=(1/2)EA ,
AQ=CQ=BQ=(1/2)AC
此时连接PM,QM
在三角形EAC中,P,M为EA,EC中点
(中位线)PM=(1/2)AC PM平行AC
得出PM=BQ;
在三角形EAC中,M,Q为EC,AC中点 (中位线)MQ=(1/2)EA MQ平行EA
得出MQ=PD
四边形PAQM是平行四边形(两组对边分别平行)
∠APM=∠AQM 等腰三角形有三线合一的性质 因此PD,BQ也是EA,
AC的垂线把角APM=角AQM都减掉90度,
即∠APM-∠APD=∠AQM-∠AQB得出∠DPM=∠MQB综上所述
在三角形DPM和三角形MQB中DP=MQ∠DPM=∠MQBPM=QB
于是△DPM≌△MQB所以DM=MB
然后垂直就是找角度关系了，根据全等不难得出以及三线合一不难得出