Question

已知sinx+cosx=1/5,x属于(0,π)，求cos^3 X-sin^3 X的值

已知sinx+cosx=1/5,x属于(0,π)，求cos^3 X-sin^3 X的值

Answer 1

sinx+cosx=1/5
(sinx)^2+(cosx)^2=1

(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=1/25

2sinxcosx=-24/25

sinxcosx=-12/25

联立方程：
sinx+cosx=1/5
sinxcosx=-12/25

cos^3 X-sin^3 X
=(sinx-cosx)((sinx+cosx)^2-sinx+cosx)
=根号（（sinx+cosx）^2-4sinxcosx)*((sinx+cosx)^2-sinx+cosx)带入即可