Question

数学求证题

已知：直线AB与线段DE交于点O，C为AB上的一点，CD=CE，
求证：AO=BO且AB⊥DE（即AB垂直平分DE）
网上很多说CDE是等腰三角形，我赞同，然后又说三线合一，我想知道CO怎么就是中线/顶角平分线/高 中的一条线呢？不能证明呀！
我自己试过证明两个三角形全等，但是是边边角（公共边一条 等边对等角 相等边），不符合，求答案（应该说很清楚了 大家可以画画图~）
①次补充：不好意思 求证的应该是DO=EO
②次补充：可这是书上的题目啊怎么办？？？？？？
③次补充：原题是：求证：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
那些已知 求证等的 是书上要求的格式

Answer 1

没法证明，举个例子，我们作一个等腰三角形CDE，然后随便过C画一条直线交线段DE于O，这条直线就是AB，谁规定AB一定要垂直于DE了。然而这条直线AB满足了所有的已知条件。

Answer 2

你实际上是要证明：等腰三角形的底边上的三线合一是不？

考虑等腰三角形ABC，AB = AC。

考虑角平分线AD，D在BC上：显然只要证明ABD全等于ACD即可。AD = AD，AB = AC，角BAD=角CAD，这是边角边。因此三角形ABD和ACD全等。

考虑高线AD，D在BC上：目标仍然是ABD全等于ACD。AB=AC, AD = AD，因为ABD和ACD都是直角三角形，所以第三条边的长度是可以用勾股定理算出来的。因为斜边和一直角边的长度分别相等，BD = 根号(AB平方+AD平方) = 根号(AC平方+AD平方) = CD，因此边边边。全等得证。

考虑中线AD，目标仍然是ABD和ACD全等：这回更简单了，AB=AC,AD=AD,BD=AD（中点！）因此边边边，全等得证！

Answer 3

CD＝CE说明C点在DE的垂直平分线上。
O点是DE中点，也在垂直平分线上。
而直线AB过C点和O点，所以直线AB就是DE的垂直平分线。

Answer 4

不会啊！
你不是说AB是直线
CD是线段 么

Answer 5

AO=BO不好证明，因为你说的是直线AB，直线没端点，所以根本就不知道A和B点在哪里的

至于AB⊥DE，也不好证明

你以C为圆心，CD为半径画圆，你就可以很直观的看到满足CD=CE的条件也多，但是AB不一定⊥DE，你是不是少了几个条件？

DO也不一定等于EO的。。