Question

数学求证题

已知：直线AB与线段DE交于点O，C为AB上的一点，CD=CE，
求证：AO=BO且AB⊥DE（即AB垂直平分DE）
网上很多说CDE是等腰三角形，我赞同，然后又说三线合一，我想知道CO怎么就是中线/顶角平分线/高 中的一条线呢？不能证明呀！
我自己试过证明两个三角形全等，但是是边边角（公共边一条 等边对等角 相等边），不符合，求答案（应该说很清楚了 大家可以画画图~）
①次补充：不好意思 求证的应该是DO=EO
②次补充：可这是书上的题目啊怎么办？？？？？？
③次补充：原题是：求证：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
那些已知 求证等的 是书上要求的格式

Answer 1

如果你的条件是完全没有错误的，那么此题有问题！！不成立

理由：

1）CDE是等腰三角形，但是过等腰三角形顶点，可以做无数条线，与底边交与一点。
如果将“C为AB上的一点”改为“C为AB上的“任意”一点”，那么可以证明CO就是中线/顶角平分线/高。也就可以证明AB⊥DE。

2) “AO=BO”应该是你输入错误，应该是“DO=EO”吧？绝对不可能证明“AO=BO”。而如果AB⊥DE得到证明，那么DO=EO也就成立了

Answer 2

汗。上面的都白忙活了。

Answer 3

设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴这个数为完全平方数

Answer 4

设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴这个数为完全平方数

Answer 5

答：FE是三角形ACB的中位线。
证明:在三角形中，由勾股定理得：
AB=5
FE=1/2AB=2.5

Answer 6

EF平分CD
CD与EF的交点为O
证：因为对折，所以CO=DO
因为对折，所以AE=CE,CF=BF
因为AC=3,CB=4,所以CE=1.5,CF=2
因为勾股定理，所以EF=2.5