Question

高中数学大师进， 对于任意a属于【-1，1】，f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a 恒大于0，求x的取值范围

进来的 请帮我分析分析我哪做错了， 应该怎么改

我的做法是这样的： 首先 f(x)开口向上， 最小值 化简出来是 （-a^2/4）
因为a是 在-1 到1上， 所以呢，当a取1的时候 f(x)最小是-1/4
保证f(x)的最小值大于0就可以了， 所以把a=-1代入f(x) ，然后 用f(x)>0 解出是 大于3 小于1，

请问这样做哪错了？ 谁帮我更正下。
解出来是 大于2 小于1 正确答案是大于3小于1 我打错了

解出来是 大于2 小于1 正确答案是大于3小于1 我打错了

最小值是根据 4ac-b^2/4a

Answer 1

这道题你的根本思路就不对。由题意知， 对于任意a属于【-1，1】，f（x）恒大于0，所以你可以把函数f（x）看成是以a为自变量的函数，所以可以令g（a）=f（x）=（x-2)a+x^2-4x+4,不论x-2是大于0小于0还是等于0，这个函数g(a)的图像始终为一条直线，，我们可以知道对于直线他的最小值必定在他两个端点的一端，那么只需要同时满足g(1)>0和g(-1)>0就可以，这样就可以列出一个关于x的不等式组了，后面就是解这个不等式组了，你应该能解出来的，我就不多说了。
希望对你有帮助。

Answer 2

解：由题意，f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a =[x-(2-a)](x-2)>0恒成立
1)若2-a<2,即a>0,此时0<a<=1,方程解为x>2或x<2-a
2)若2-a=2,即a=0,此时,方程解为x不等于2，
3)若2-a>2,即a<0,此时-1<=a<0,方程解为x>2-a或x<2.
又2-a属于[-1,3]
综合起来x>3或x<1.
你的解答应该可以的
a=1时，x^2-3x+2>0,解得x>2或x<1
a=-1时，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0,解得x>3或x<2
综合得x>3或x<1.
看成a的函数也可求解，我就并不说了。
感觉含参数的不等式或函数都应该分类讨论。
不知答案是不是这样，希望能帮助楼主，祝学业有成！

Answer 3

你的最小值是怎么求出来的呀？你为什么不把a看成未知数来解x呢？人家不是叫你解x的范围为吗。让那个式子大于零，然后写成关于a的函数，求解即可。

Answer 4

这与最小值无关 不是说当a取得-1时 X大于2小于1 f(x)就会恒大于0了...就如a=-1时X大于2但小于3时f(x)还是会小于0...因为对称轴是一个变数...