Question

已知 a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ca

Answer 1

解 a-b=b-c=3/5,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca

因为 a²+b²+c²=1
所以 a²+b²+c²-（ab+bc+ca）=1-（ab+bc+ca）
所以 2[a²+b²+c²-（ab+bc+ca]=2[1-（ab+bc+ca)]
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=2-2(ab+bc+ca)
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=2-2(ab+bc+ca)
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=2-2(ab+bc+ca)
因为 a-b=b-c=3/5
所以 (a-b)+(b-c)=3/5+3/5
a-c=6/5
所以 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=(3/5)²+(3/5)²+(6/5)²=54/25
所以 54/25=2-2(ab+bc+ca)
所以 (ab+bc+ca)=-4/50

Answer 2

a-b=3/5,b-c=3/5,a-c=6/5 , c2+a2+b2=1

2(ab+bc+ac)=(a+b)2-a2-b2+(b+c)2-b2-c2+(a+c)2-c2-a2
2(ab+bc+ac)=(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2-2(c2+a2+b2)
2+2(ab+bc+ac)=(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2
2+2(ab+bc+ac)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2+4ab+4ac+4bc
2-2(ab+bc+ac)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2
-2(ab+bc+ac)=-2+(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2
=-2+9/25+9/25+36/25=4/25

ab+bc+ac=-4/50