Question

问一道有物理的题，帮忙做一下啊~谢谢

问题是这样的：如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。一直犹豫磁场的阻力作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。

希望大家帮帮忙。我想要详细的过程，谢谢了~
这是图~

Answer 1

【答案】要经过3次碰撞。
【解】我们不管磁场究竟是如何使M静止的，总之，整个过程是：碰撞以后，m反向运动，M偏离平衡位置，到m再次摆到平衡位置时，M仍然处于静止状态，...如此往复。

设m到达平衡位置时的速度为v，发生碰撞，设碰撞后M的速度为v1，m的速度为v2。
由于是弹性碰撞，所以动量守恒并且机械能守恒。
列式：
动量守恒：mv=Mv1+mv2……①
能量守恒：mv²/2=Mv1²/2+mv2²/2……②
且由已知M=19m……③
解方程，将③代入①②，再将①代入②，约去m，
解得v2=-9v1.(有点复杂，不要解错了）
代入①解得v2=-0.9v.
这个式子具有普遍意义，适用于每一次碰撞。说明每一次碰撞后，m的速度都是碰撞前的0.9倍.

60°角时，满足mgL(1-cos60°)=mv²/2
45°角时，满足mgL(1-cos45°)=mv2²/2
两式相除得，v2²/v²=2-√2=0.586.
所以当m离开平衡位置的速度满足v2²/v²<0.586……④时，偏离角小于45°.

假设需要经过n次碰撞，则由前面的分析知v2/v=0.9^n.
代入④得“0.9^(2n)<0.586”
解得n≥3，即当碰撞3次后，摆动的角度将小于45°.

Answer 2

设绝缘球第一次到达最低点的动能为Q
根据弹性碰撞能量守恒原理，绝缘球第一次碰撞后的速度V1=（（m-M）/（m+M））V0=（（m-19m）/（m+19m））V0=-0.9V0
绝缘球第一次碰撞后的动能为（0.9×0.9）Q，即0.81Q
每次碰撞绝缘球动能都将变为碰撞前的0.81倍
θ=60°时的势能全部转化为动能为Q，θ=45°时，势能就是（（1-cos45°）/0.5）Q，约0.586Q
0.81的三次方小于0.586，也就是说经过3次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。