Question

初中数学题目！在线等！！

已知抛物线y=x²-(m²+5)x+2m²+6
（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点必定是A(2,0)
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式（3）设d=10，P（a,b)为抛物线上一点，当△ABP为直角三角形时，求b的值

Answer 1

解：（1）证：y=x²-（m²+5）+2（m²+3）
=（x-m²-3）（x-2）
所以不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点
一个为（m²+3,0），一个为（2,0） 证毕
（2）A（2,0），B（m²+3,0），d=|m²+3-2|=m²+1
（3）B（12,0）,y=x²-14x+24
由图像易知P为直角
设AB中点为C，则C（7,0）
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
所以PC=7-2=5
即（-b）²+（7-a）²=5²=25
b=a²-14a+24
由上述两式解得b=-1

Answer 2

(m²+5)²-4(2m²+6)=(m²)²+2m²+1＞0
∴抛物线与x轴必有两个交点

x²-(m²+5)x+2m²+6=(2-x)m² +(x²-5x+6)
当x=2时,(2-x)m² =0, y=0
余m取值无关.∴有一个交点必定是A(2,0)

d²=(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(m²+5)²-4(2m²+6)
d=m²+1

d=10,那么m²=9
抛物线y=x²-14x+24
B点为(12,0)
∵∠APB=90°
∴b²=(a-2)(12-a)
(a²-14a+24)²=-a²+14a-24
a²-14a+24=-1
那么b=-1

Answer 3

(1)证明△＞0
解：△=〔-（m²+5)〕²-4×1×(2m²+6)
分解的：（m²）²+10m²+25-8m²-24
=（m²）²+2m²+1
=(m²+1)²
∵m²+1＞0
∴(m²+1)²＞0
当y=0时，x²-(m²+5)x+2m²+6=0，
x=m²+5+根号下△或x=m²+5-根号下△
解得x=2或x=x=m²+3
∴A（2，0）

Answer 4

晕、这是九分题啊、多少给点分吧、这题简单，不过我是用手机上、要答麻烦。如果没人做的话、我明天帮你搞定

Answer 5

1、只要证明方程y=0有2解即可，即（m^2+5）^2-4(2m^2+6)>0即可
当x=2时，y=4-(m^2+5)2+2m^2+6=0
2、A+B=m^2+5,A=2, 因此B=m^2+3,因此d=m^2+3
3、d=10，此时。。。。

Answer 6

1.把x=2,y=0代入函数式，等式成立。这个很容易的。
2.y=0，解方程x=....,两个x值，相减就是d。这个也会吧。（直接套公式就行了）
3.先把d代入2的关系式，求出m。然后要列个方程组。第一个方程就是把a,b代入
抛物线，第二个方程组就是用勾股定理，直角三角形做个高，两个小的直角三角形的边平方和加在一起等于d的平方。（100）