Question

如图矩形ABCD中CH⊥BD

如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝60/13 ，DH∶CD＝5∶13，设AP＝Y ，四边形ABEP的面积为 。（1）求BD的长 2.用含X的代数式表示Y
如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝60/13 ，DH∶CD＝5∶13，设AP＝X ，四边形ABEP的面积为Y 。（1）求BD的长 2.用含X的代数式表示Y

Answer 1

:(1 )∵DH:CD=5:13,设DH=5k,(K>0)则CD=13k.

∵CH⊥BD于点H,在Rt△CHD中,CH2+DH2=CD2

∴CH=

∵CH=.=

∴DC=5.DH=

∵四边形ABCD是距形,

∴∠BCD=90;

∴DC2=DH.BD

∴BD=

②在Rt△BCD中,根据沟股定理BC=.

∴AD=12.

∵AP=x,

∴PD=12-x.

过点E作EF⊥AD于点F,延长FE交BC于点M则⊥BC.

∵AD//BC,

∴△EDP∽△EBC

∴

∵EF+EM=5,

Answer 2

解：（1）在Rt△CHD中，cos∠CDB=DH DC =5 13 ，
设DH=5k，DC=13k则CH= DC2-DH2 = (13k)2-(5k)2 =12k=60 13 ，即：k=5 13 ，
∴DH=25 13 ，DC=5，
在Rt△BCD中，BD=DC cos∠CDB =5×13 5 =13，
所以，BD的长为13．
（2）如图，过点E分别作BC和PD的高，交BC于M，交PD于N．
由于PD∥BC，所以∠PCB=∠CPD，又因为∠BEC=∠PED，
所以△BCE∽△PDE．所以：PD BC =EN EM ，
由于BD=13，CD=5，根据勾股定理得：BC=12；
PD=AD-x=12-x，MN=AB=5，
所以：PD BC =EN EM =12-x 12 =EN 5-EN ；
所以EN=60-5x 24-x ，
所以△PDE的面积为：1 2 ×(12-x)×60-5x 24-x =5(12-x)2 2(24-x) ；
△ABD的面积为：1 2 ×12×5=30；
四边形ABEP的面积为：y=30-5(12-x)2 2(24-x)

Answer 3

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