Question

求最大值与最小值

x>2 则函数y=（x-2）/（x平方+2）的最大值是多少？

x>1 则函数y=1+3x+4/（x-1） 的最小值是多少？

Answer 1

解：
(1)
y'=(-(x-2)^2+6)/(x^2+2)
所以
当2<x<2+√6时，为增函数
x>2+√6时为减函数
所以当x=2+√6时，函数有最大值：（√6-2)/4
(2)
y'=(3(x-1)^2-4)/(x-1)^2
所以
1<x<(2√3)/3时，为减函数
x>(2√3)/3时，为增函数
所以当x=(2√3)/3时，函数有最小值:14+10√3

Answer 2

解：
(1)
y'=(-x^2+4x)/[(x^2+2)^2]
所以,当2<x<4时，y'<0,y为增函数
x>4时,y'>0,y为减函数
所以当x=4时，函数取得最大值为1/10
(2)
y'=3-4/[(x-1)^2]所以
1<x<(2√3)/3时，y'<0,y为减函数
x>(2√3)/3时，y'>0,y为增函数
所以当x=(2√3)/3时，函数取得最小值:14+10√3