Question

已知sinα+cosα=-1/5，且2π/3<α<2π. 1.求证:sina,cos是方程χ²+1/5χ-12/25=0的两根,并求出词根

Answer 1

sinα+cosα=-1/5
所以（sinα+cosα）²=1/25，所以sin²α+cos²α+2cosαsinα=1/25
所以sinαcosα=/12/25
根据韦达定理方程χ²+1/5χ-12/25=0的两根之和为-1/5，两根之积为-12/25，所以sina,cos是方程χ²+1/5χ-12/25=0的两根
原方程即为（x+4/5）（x-3/5）=0，所以x=-4/5或3/5
因为3π/2<α<2π（这里应该是大于3π/2吧），所以cosα＞0，所以cosα=3/5，sinα=-4/5

Answer 2

sina+cosa=-1/5
平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/25
1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
sina+cosa=-1/5
由韦达定理得:
sina,cosa是方程x^2+x/5-12/25=0的俩根
sina=3/5 ,cosa= -4/5 (或 sina= -4/5 ，cosa=3/5）