Question

考初中的数学题

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度为甲的2/3，二人相遇后继续前进，甲到B地和乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇地点之间相距3000米，求A、B两地间的距离。

Answer 1

设AB两地相距S米，

甲乙速度之比为3:2,同出发

两次相遇，二人共同走了3S米，

甲走了3S*3/(3+2)=9S/5米，

乙走了3S-9S/5=6S/5米，

所以

第一次相遇时，甲走3S/5，（距离A）

乙走了2S/5

第二次相遇时，乙走到6S/5-S=S/5 处（距离A）

甲走到9S/5-S=4S/5

所以两次相遇点距离为3S/5-S/5=2S/5

            2S/5=3000

            S=7500

如下图：

Answer 2

设第一次相遇时甲走了3X米，依题意则乙走了2X米
我们很容易知道当甲乙第二次相遇时，甲乙共走了三个全程，即甲走了9X米，乙走了6X米
所以甲乙第一次相遇在距乙地2X米处，第二次相遇在4X米处
所以4X-2X=3000米
所以全程=5X=5×3000÷2=7500米

Answer 3

对于一道靠初中的数学题来说，确实是有点难了！
我尽量用浅显的知识来表述：
设A、B之间的距离为x
则：当第一次相遇的时候甲走了:x/(1+2/3)=3x/5
由此可得第一次相遇的地点距A地为：3x/5
第二次相遇的时候甲走了：3x/(1+2/3)=9x/5
由此可得第二次相遇的地点距A点为：2x-9x/5=x/5
3x/5-x/5=3000
所以：x=7500（米）
为什么第二次相遇的时候用的是3x/(1+2/3)=9x/5呢？因为甲和乙共同走了3个x，就像第一次相遇的时候，他们俩总共走了1个x一样。

Answer 4

解：
如图：
|-------------->
<----------------------<-----------乙
A--------------P-------Q------------B
甲--------------------->------------>
<--------------------|

设,AB距离为S,第一次相遇在P点，第二次相遇在P点；甲的速度为v,那么乙的速度为(2/3)v;
由题意得：
第一次相遇的时间为t,那么：
AQ=vt;
BQ=(2/3)vt;
AQ+BQ=vt+(2/3)vt=S;
==>vt=(3/5)S;
AQ-AP=vt-AP=3km;
==>AP=vt-3=(3/5)S-3;
第一次相遇后，再相遇时两者用时相等，那么：
甲用的时间=(QB+BP)/v=[(2/3)vt+BP]/v=[(2/3*3/5)S+BP]/v=(2/5S+BP)/v
乙用的时间=(QA+AP)/(2/3)v=[vt+AP]/[(2/3)v]=(3/5S+AP)/(2/3)v
两者相等得：
(2/5S+BP)/v=(3/5S+AP)/(2/3)v (1)
∵AP+BP=S;
AP=(3/5)S-3;
==>BP=S-[(3/5)S-3]
=(2/5)S+3;
代入（1）得：
(2/5S+2/5S+3)/v=(3/5S+3/5S-3)/(2/3)v
4/5S+3=(6/5S-3)/(2/3)
8/5S+6=18/5S-9

S=7.5km=7500米；

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