Question

高一函数

已知函数f(x)=2cos∧2ωx+2sinωxcosωx+1 (x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2
（1）求ω
（2）求f(x)的单调递增区间
（3）若│f(x)-m│≤2在区间[0，π/4]上恒成立，求m的取值范围

Answer 1

(1) 因为f(x)=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1

=(cos2ωx+1)+sin2ωx+1

=√2sin(2ω+π/4)+1

所以2π/2ω=π/2.

得ω=2

(2)因为f(x)=√2sin(2ω+π/4)+1

所以函数f(x)的最大值为√2+1

当sin(2ω+π/4)=1时，即2ω+π/4=π/2+2kπ(k∈Z)

ω=π/4+kπ(k∈Z)时取得最大值。