Question

已知数列{an}满足a1=1, 2^(n-1)an=an-1求该数列的通项公式

Answer 1

2^(n-1)an=a(n-1)
即an/a(n-1)=1/2^(n-1)=2/2^n
a2/a1=2/2^2
a3/a2=2/2^3
...
an/a(n-1)=2/2^n
以上各式相乘得:
an/a1=2^(n-1)/2^(2+3+...+n)=2^(n-1)/2^[(n+2)(n-1)/2]
a1=1
所以,an=2^(n-1)/2^[(n+2)(n-1)/2]

Answer 2

an/a(n-1)=2^[-(n-1)]

an=[an/a(n-1)]·[a(n-1)/a(n-2)]·……·a2/a1·a1
=2^[-(n-1)]·2^[-(n-2)]·……·2^(-2)·2^(-1)]·1
=2^{-[(n-1)+(n-2)+……+2+1]
=2^[-n(n-1)/2]

Answer 3

2^(n-1)an=an-1
即an/an-1=1/2^（n-1）
所以an-1/an-2=1/2^（n-2）
……
a3/a2=1/2²
a2/a1=1/2
将这些式子累乘起来，即
（an/an-1）*（an-1/an-2）*……*（a3/a2）*（a2/a1）
=an/a1=1/2^（（n-1）+（n-2）+……+2+1）=1/2^（（n-1）n/2）
所以an=1/2^（（n-1）n/2）

Answer 4

an-1/an=2^(n-1)
所以： a1/a2=2;
a2/a3=2^2
a3/a4=2^3
……；
an-1/an=2^(n-1)
以上式子相乘：
a1/an=2^[1+2+3+……+(n-1)]=2^[n(n-1)/2]

通项公式为 an=1/{2^[n(n-1)/2]}