Question

已知abc成等差数列，试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列

Answer 1

a²（b+c）+c²（a+b）
=a²b+a²c+ac²+bc²
=b（a²+c²）+ac（a+c）
因为abc成等差数列，所以2b=a+c
所以原式=b（a²+c²）+ac（2b）
=b（a²+c²+2ac）=b（a+c）²=b（2b）²=4b³=2b²（a+c）
所以是等差数列

Answer 2

要证是等差数列，即证a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(c+a)成立，因为a+c=2b，将上式的b换成a和c即可，在算时利用立方和即能证明成立