Question

奥数题求解

已知关于x的方程a(3x-52)+b(2x-3)=8x-7,①方程有无数多个解，则a，b满足条件是（ ）②有方程唯一解，则a，b满足条件是（ ）
过程要详细

Answer 1

已知关于x的方程a(3x-52)+b(2x-3)=8x-7,①方程有无数多个解，则a，b满足条件是（ 3a+2b=8）②有方程唯一解，则a，b满足条件是（3a+2b≠0 ）
a(3x-52)+b(2x-3)=8x-7
3ax-52a+2bx-3b=8x-7
3ax+2bx-8x=-7+52a+3b
(3a+2b-8)x=-7+52a+3b
右边没事,但左边若3a+2b=8,则方程变成0x=0=-7+52a+3b,根本无解
3a+2b≠0则可保证方程只有唯一解