Question

已知函数fx的定义域为D：（-无穷，0）∪（0，+无穷），且满足对于任意x，y∈D，有fxy=fx+fy

1:求f(1)，f（-1）
2：判断fx奇偶性
3：如果f（4）=1，f(3x+1)+f(2x-6)≤3，且fx在（0，+无穷）上是增函数，求x取值范围

Answer 1

一。f(1*1)＝f(1)+f(1) 所以f(1)＝0
f（1）＝f(-1*-1)=f（-1）+f（-1）=0 所以f（-1）＝0
二。f（-x）＝f（-1*x）＝f（x）+f（-1）＝f（x）
所以为偶函数
三。f(3x+1)+f(2x-6)＝f（5x-5）≤3
f（64）＝f（16）+f（4）＝f（4）+f（4）+f（4）＝3
为偶函数 （0，+无穷）上是增函数
所以-64≤5x-5≤64
所以-59/5≤x≤69/5