Question

诚邀物理明白人！（关于圆周运动，飞船问题）

当飞船受到阻力，轨道高度慢慢降低，它的向心力和向心加速度会怎样变化？
它收到的万有引力如何变化，动能是减小还是变大？为什么啊
，势能减小，那机械能呢？
希望解释它们之间的关系，对于这个问题糊涂着呢！

Answer 1

最好的方法应该按这样的过程思考：

先回答你后面的问题：机械能一定是减小的，因为在没有外力做功的情况下机械能守恒，阻力做了负功，机械能一定减小（尽管动能势能分别如何变化还有待计算，但这个结论很直接）

还有，既然飞行高度减小，则圆周运动半径r减小，由万有引力定律F=GMm/r^2，万有引力增大。

第三，向心力完全由万有引力提供，故向心力增大。

第四，向心加速度=向心力/m，所以向心加速度增加。

然后再看动能：
向心力=mw^2r=mv^2/r
万有引力=GMm/r^2
两者相等：mv^2/r=GMm/r^2
化简：v^2r=GM
而GM这里是常数，所以r减小（r就是圆周半径，也就是飞行高度+地球半径），则v增大。动能增大。

Answer 2

因为高度是缓慢降低，所以可以看成全程都是圆周运动，（否则不是圆周运动，你学的那些公式就都不成立了）GMm/R²=mv²/R 得V=√(GM/R) ，因为R减小，所以V增大。a=v²/R,因为V增大，R减小，所以a增加。所以向心力F＝ma也增加
因为速度增大，所以动能增大。那么动能增大，势能减小，机械能如何变化？因为受到阻力，阻力做负功，所以机械能比初始时候要小。

（你可能会说，既然阻力做负功，动能为什么还能增加。这你就不用管，一方面，势能减小。可能是阻力做功引起的，另一方面，题目中已经明明白白地说了轨道高度减小，所以V必增大。）

Answer 3

向心力变大，因为与地球距离变小。力变大，质量不变，向心加速度变大。a=v2(速度平方）/r，a变大，r变小，v变大，动能变大。因为受阻力，机械能变小。