Question

一道三角函数题

在三角形abc中,tanA=1 cotB=根号三，ac=2，求ab的长

Answer 1

由tanA=1 cotB=根号三
所以A=45度，B=30度
那么C=105度
由正弦定理
sinB:ac=sinC:ab
ab=acsinC/sinB
=2sin105°/sin30°
=2sin75°/sin30°=4sin75°
Sin75°=sin(30+45)=sin30·cos45+cos30·sin45
= (√2+√6)/4
所以ac=√2+√6

Answer 2

tan∠A=1，所以∠A=45°
cot∠B=√3，所以∠B=30°
所以∠C=180°-∠A-∠B=105°

AC/sinB=AB/sinC
2/sin30=AB/sin105°
AB=4sin105°
AB=4*√2/4(√3+1)
AB=√2*(√3+1)
AB=√2+√6