Question

高一数学必修2的题

已知A(2,2)，B(-1,3)，C(0,-2)，求满足条件CD垂直AB且CA平行DB的点D的坐标.

Answer 1

方法就是设点坐标，再用已知两点求直线方程的公式设出方程，再用平行和垂直的公式求出，但很麻烦
不知可不可以用向量的方法，跟解析几何差不多
设D（x,y)
∴CD=(x,y+2) AB=(-3,1) CA=(-2,-4) DB=(-1-x,3-y)
∵CD⊥AB
∴CD·AB=0
即-3x+y+2=0…………①
又CA‖DB
∴-2(3-y)-(-4(-1-x))=0…………②
由①②得 x=7 y=19
故D(7,19)

Answer 2

Kab=-1/3,所以Kcd=3,所以lcd=3x-y-2=0,又Kac=2,所以Lbd=2x-y+5=0,所以D为Lcd与Lbd的交点为（7,19)