Question

高一数学~~~~(>_<)~~~~ 求解啦！！

已知函数f(x)=asinxcosx-(√3)acos²x+((√3)/2)a+b(a＞0).
(1)写出f(x)的单调递减区间；
(2)设x∈[0,π/2],f(x)的最小值是-2 ，最大值是√3，求实数a,b的值。

Answer 1

函数f（x）=asinx·cosx-根号3acos²x+（根号3）/2 a+b（a>0）
=a/2*sin2x-a*√3/2*cos2x+b
=asin(2x-π/3)+b.
π/2+2kπ≤2x-π/3)≤2kπ+3π/2,
kπ∏+5π/12≤x≤k∏+11π/12.
是其单调递减区间
即,函数的单调递减区间是:{X|k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12,K∈Z}

2)设x∈[0，π/2]，则有
-∏/3≤(2X-∏/3)≤2∏/3.
f(x)=asin(2x-∏/3)+b.
f（x）的最小值是-2，最大值是根号3,则有
-√3/2*a+b=-2,
a+b=√3,
解得,a=2,b=√3-2.