求1/(cosx+sinx)不定积分

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小小芝麻大大梦
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2019-10-11 · 每个回答都超有意思的
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1/(cosx+sinx)不定积分: √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ C

令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²)

sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)

∫ dx / (sinx + cosx)

= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du

= 2∫ du / (-u² + 2u + 1)

= 2∫ du / [2 - (u - 1)²]

= 2∫ dy / (2 - y²),y=u - 1

= (1 / 2√2)ln|(y + √2) / (y - √2)| + C

= (1 / 2√2)ln|(u - 1 + √2) / (y - 1 - √2)| + C

= (1 / 2√2)ln|[tan(x / 2) - 1 + √2] / [tan(x / 2) - 1 - √2)| + C

= √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ C

扩展资料

求不定积分的方法:

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。

分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx这样的公式,当然x可以换成其他g(x)。

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。物理学中,常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果,这时也需要用到积分。

百度网友dc7ba95
2019-09-03 · TA获得超过759个赞
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这里求的是定积分,不定积分的话,去掉上下限,+c,不代具体数值

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百度网友8362f66
2016-02-25 · TA获得超过8.3万个赞
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  解:分享一种解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2,
  ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C。供参考。
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1/(sinx+cosx)In|sinx+cosx|+c
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这是什么啊?答案?
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婚衣伴摄1879
高粉答主

2020-11-15 · 关注我不会让你失望
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LQA9668
2019-12-23 · TA获得超过2911个赞
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这个你就要找一下数学老师了,嗯,我们也早就忘了。
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