Question

高一数学必修2的题

已知三角形ABC三点坐标A(-1,2)，B(3,1)，C(4,-3)，直线l平行于AB，且分别与AC、BC交于E、F ，三角形CEF的面积是三角形ABC的面积的1/4，求直线l的方程.

Answer 1

因为L与AB平行
所以斜率k=（2-1）/(-1-3)=-1/4
因为三角形CEF的面积是三角形ABC的面积的1/4
所以CF/CB=CE/CA=1/2
故E、F为AC、AB的中点
即E（3/2,-1/2) F(7/2,-1)
所以L:y+1/2=-1/4(x-3/2)=>2x+8y+1=0

Answer 2

因为l平行AB，可设l： x+4y+m=0，且△ABC∽△EFC，相似比为K
又因为三角形CEF的面积是三角形ABC的面积的1/4，则K^2=1/4,K=1/2(*)

方法一：所以点C到l的距离等于其到直线AB的距离的一半，由点到直线的距离公式即可求解m,从而得到直线方程

方法二;接（*)式，则E,F均为中点，从而可求得EF坐标，再用两点式求直线方程

注重多种方法解题