Question

过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM‖BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过E点作一直线垂直于AM (接下)

（1）观察DE,EC，你有什么发现？请证明你的结论。
（2）请你再研究AD+BC与AB的关系，并给予证明。
图片：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/203fb80ef004a9cb37d12271.jpg
我知道百度上有，但我看来看去也不明白，好的话追加20分 ，第二问最重要，怎样证明那两个三角形全等啊？

Answer 1

你先过E点做垂直于AB德线，相交于G点吧
然后证△GEB≌CEB 和△GAE≌DAE
(证全等就用角边角的定义证）
证明了两个三角形全等之后又因为全等
所以GE等于EC GE等于DG 所以DG等于EC
第一个问题好像就是这样

因为上题已经将三角形全等证出，
所以AD等于AG BC等于GB
AG+BG=AB 所以 AD+BC=AB

貌似就是这样
很久没读书了，而且这是那百年前的题，可能有错，也可能作对了
曾经数学NO.1的表示压力很大！！

Answer 2

解：（1）∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
又AE，BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线，
∴∠1+∠3= 12（∠MAB+∠ABN）=90°，
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°，
即∠AEB为直角；

（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF∥AD∥BC，
∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，
∵∠3=∠4，∠1=∠2，
∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，
∴AF=FE=FB，
∴F为AB的中点，又EF∥AD∥BC，
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，
∴ED=EC；

【（3）由（2）中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB． 】

Answer 3

解：（1）∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
又AE，BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线，
∴∠1+∠3=
1
2
（∠MAB+∠ABN）=90°，
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°，
即∠AEB为直角；
（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF∥AD∥BC，
∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，
∵∠3=∠4，∠1=∠2，
∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，
∴AF=FE=FB，
∴F为AB的中点，又EF∥AD∥BC，
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，
∴ED=EC；
（3）由（2）中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB．

Answer 4

(1)E为CD中点
过E作EO垂直于AB 易证BOE全等于BCE 则CE=EO 同理AOE全等于ADE 则OE=DE
上述结论成立
（2）AD+BC=AB
由（1）中全等可知，AD=AO BC=BO 则AD+BC=AB

Answer 5

我就是不会吗