Question

紧急！高一数学题。判断函数y=k/x(k≠0）的单调性，并用定义证明

re：yxyncut
“综上所述，当k>0时，函数为减函数，单调区间为（-∞，0） （0，+∞）
当k<0时，函数为增函数，单调区间为（-∞，0） （0，+∞）”
在这里（-∞，0） （0，+∞）中间需要加∪符号吗，如果不加的话，难道加逗号？在格式上加逗号的写法是对的吗？
我的疑问在于，如果（-∞，0） （0，+∞）中间需要加∪符号，那么当k<0,x2>x1，但二者符号相反时，f(x2)是小于f(x1)的啊,那还能说“当k<0时，函数为增函数，单调区间为（-∞，0）∪（0，+∞）”吗？但是如果不加∪符号，那么（-∞，0） （0，+∞）中间需要加什么符号呢

Answer 1

证明：
① 当k>0时，设0<x1<x2，则
y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2>0,即0<x1<x2，y1>y2，为减函数，单调递减
设x1<x2<0，则
y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2>0,即x1<x2<0，y1>y2，为减函数，单调递减
②当k<0时，设0<x1<x2，则
y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2<0,即0<x1<x2，y1<y2，为增函数，单调递增
设x1<x2<0，则
y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2<0,即0<x1<x2，y1<y2，为增函数，单调递增
综上所述，当k>0时，函数为减函数，单调区间为（-∞，0） （0，+∞）
当k<0时，函数为增函数，单调区间为（-∞，0） （0，+∞）
证毕。

Answer 2

（1）k>0时
1）x>0时
令x1>x2>0,y1=k/x1,y2=k/x2
y1-y2=k/x1-k/x2=k(x2-x1)/x1x2
因为
x1>x2>0,k>0
所以
x2-x1<0,y1<y2
所以
y1-y2<0,y1<y2
即：当x1>x2时，y1<y2
所以
当x>0时，y=k/x是单调递减的
2）x<0时
令x2<x1<0
y1-y2=k(x2-x1)/x1x2
因为
x2<x1<0
所以
x2-x1<0,k>0,x1x2>0
所以
y1<y2
所以
当x<0时，y=k/x单调递减
所以
当k>0时，y=k/x在（-&，0）U（0，+&）[注：负无穷到零并上零到正无穷]上单调递减
（2）k<0时
同理：y=k/x在（-&，0）U（0，+&）上单调递增

Answer 3

不要急，画图