Question

高中导数计算

函数f(x)=e^x/（x-a) (其中a＜0），若存在x∈(a,0],使得f(x)≤1/2,求a的取值范围
（1）求f(x)定义域和单调区间

Answer 1

其实很简单。

e^x/（x-a) ≤1/2
因为x-a>0所以直接移过去得到

e^x ≤（x-a）/2

把不等号两边看做两个函数，在同一坐标系中易得两个都是单调增函数对于e^x来说x∈(a,0]时他的最大值是1。

接下去是关键了，因为题目只要求“存在”，所以只要使（x-a）/2有一个值能大于等于e^x就行了。所以就把（x-a）/2的最大值带入即x=0时即可。因为如果连他的最大值都没法比e^x大那就是“不存在”了。

所以当x=0时得
1≤-a/2

得a≤-2