Question

数学急急急!!!!

已知函数f(x)=根号2sinωχ+根号2cosωχ(ω是常数,ω>0)的最小正周期为2.
(1)求f(x)
(2)在[21/4,23/4]上是否存在f(x)的对称轴?若存在,求出其对称轴的方程;如果不存在,请说明理由

Answer 1

(1)f(x)=2(√ 2/2sinωx+√2/2cosωx)
=2(cosπ/4sinωx+sinπ/4cosωx)
=2sin(ωx+π/4)
∵T=2π/ω=2
∴ω=π
f(x）=2sin(πx+π/4)

(2)πx+π/4=π/2+kπ
x=1/4+k(k∈N)
当k=5时，x=21/4
21/4∈[21/4,23/4]
∴在[21/4,23/4]上存在f(x)的对称轴
其对称轴的方程x=21/4