Question

(1)a是方程x^2-3x+1=0的根，求a+a分之一值(2)已知m，n是方程x^2+7x-9=0的根，求(m^2+7m-8)(n^2+7n+8)

Answer 1

(1)对于ax^2+bx+c=0这类方程的解为；（见图）

 所以方程x=(3+5^(1/2))/2,或者x=(3-5^(1/2))/2

所以a+a分之一为1/(3+5^(1/2))或者1/(3-5^(1/2))

（2）因为x^2+7x=9，且m，n为方程的根

所以(m^2+7m-8)(n^2+7n+8)=(9-8)(9+8)=17

这够详细了吧，楼主该给分了吧！！！

Answer 2

∵x^2+7x-9=0
x^2+7x-8=1 （方程两边同时+1）
同样∵x^2+7x-9=0
x^2+7x+8=17 （方程两边同时+17）
m，n是方程x^2+7x-9=0的根
∴(m^2+7m-8)(n^2+7n+8)=( x^2+7x-8)( x^2+7x+8)=1*17=17

Answer 3

（1）
∵ x^2-3x+1=0
x^2+1=3x (方程两边同时+3x)
(x^2+1)/x=3 (方程两边同时/x)
x+1/x=3
a是方程x^2-3x+1=0的根
∴a+ 1/a =x+1/x=3

（2）
∵x^2+7x-9=0
x^2+7x-8=1 （方程两边同时+1）
同样∵x^2+7x-9=0
x^2+7x+8=17 （方程两边同时+17）
m，n是方程x^2+7x-9=0的根
∴(m^2+7m-8)(n^2+7n+8)=( x^2+7x-8)( x^2+7x+8)=1*17=17

其实重要要是要找到所求值与方程的相似之处，然后想着这个方向变形。

Answer 4

(1)方程两边同除于x(x<>0),得x+1/x=3,故a+1/a+3
(2)与其他人的一样