Question

已知函数f(x)=x*e^(kx),(k≠0)

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程
(2)求f(x)单调区间
(3)若f(x)在(-1,1)内单调递增,求k范围
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请用高一导数相关知识解答,要有简明扼要的过程,好的话追加悬赏,谢谢
最后的答案写出来

Answer 1

(1)因为f(0)=0,点(0,f(0))为 (0,0)
对f求导:f'(x)=e^(kx)+kxe^(kx)=(1+kx)e^(kx)
f'(0)=1+0=1
于是得到切线方程为y-0=1*(x-0) 得y=x

(2)
2-1 因为无论kx如何取, e^(kx)>0
因为k≠0 令f'=0得到x=-1/k
2-2 k>0时,当x>-1/k时,f'>0,f(x)单调递增;当x<-1/k时,f'(x)<0,f(x)单调递减
2-3 k<0时,当x>-1/k时,f'<0,f(x)单调递减;当x<-1/k时,f'(x)>0,f(x)单调递增

(3)
当-1<x<1 时, 1+kx>0
k>0时,x>-1/k>=-1 ,所以 1/k<=1 ,k>=1
k<0时,x<-1/k<=1 ,所以 1/k>=-1,k<=-1
所以k的取值范围是k>=1 或k<=-1

Answer 2

(1)f(0)=0
f'(x)=e^(kx)+kxe^(kx)
f'(0)=1
于是得到切线方程为y=x
(2)
f'(x)=e^(kx)+kxe^(kx)=(1+kx)e^(kx)
下面分步讨论
(3)方法同2