■请大家做一道关于三角函数的证明题好吗?
若A、B为锐角，且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0求证：A+2B=π/22π是“二分之派”！...
若A、B为锐角，且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1, 3sin2A-2sin2B=0 求证：A+2B=π/2
2π是“二分之派”！ 展开
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总算会了！！！
3(sinA)^2+2(sinB)^2=3（1-cos^2A）+2(1-cos^2B)=1
∴3cos^2A+2cos^2B=4.... ① 3(sinA)^2+2(sinB)^2.... ②
3sin2A-2sin2B=0
∵3sin2A-2sin2B=0
3sinAcosA=2sinBcosB
(3sinAcosA)^2=(2sinBcosB)^2....③
由① ② ③消元得sin^2B=1/3 sin^2A=1/9
由三角恒等变换得sin(A+2B)=1
∴A+2B=π/2
3(sinA)^2+2(sinB)^2=3（1-cos^2A）+2(1-cos^2B)=1
∴3cos^2A+2cos^2B=4.... ① 3(sinA)^2+2(sinB)^2.... ②
3sin2A-2sin2B=0
∵3sin2A-2sin2B=0
3sinAcosA=2sinBcosB
(3sinAcosA)^2=(2sinBcosB)^2....③
由① ② ③消元得sin^2B=1/3 sin^2A=1/9
由三角恒等变换得sin(A+2B)=1
∴A+2B=π/2
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