Question

求数列的通项公式

已知数列｛An｝满足：A1=1，A（n+1）+2An=2，求数列（An）的通项公式An

求解析。顺便帮忙找点求通项公式以及数列方面的例题。谢谢了！！！！！

Answer 1

a(n)=(1/3)*(-2)^(n-1)+(2/3) 说明：(-2)^(n-1)表示-2的n-1次幂

1) 假设a(n+1)+k=-2[a(n)+k]，和a(n+1)=-2a(n)+2比较可知-3k=2，于是a(n+1)-(2/3)=-2[a(n)-(2/3)]

2) 记b(n)=a(n)-(2/3)，那么b(1)=1/3，b(n+1)=-2b(n)，利用等比通项公式可知b(n)=(1/3)*(-2)^(n-1)

3) 故a(n)=b(n)+2/3=(1/3)*(-2)^(n-1)+(2/3)

Answer 2

两边同时除以2的n+次方

得a(n+1)/2^(n+1)+an/2^n=2^(1-n)

令bn=an/2^n

得 b（n+1）+bn=2^(1-n)

然后你就该会做了吧 好多种办法了

比如 bn+b(n-1)=2^(2-n)

两式一减
b（N+1）-b(n-1)=2^(2-N)

然后求出bn 然后代入bn=an/2^n

就可以求出an

例题

http://wenku.baidu.com/view/6c6600a1284ac850ad0242a4.html

http://wenku.baidu.com/view/c94dc97931b765ce05081459.html

Answer 3

当n≥2时
An+2A(n-1)=2
两式做减
A(n+1)-An+2(An-A(n-1))=0
A(n+1)-An=-2(An-A(n-1))
若An-A(n-1)=0，则An=A(n-1)
那么An=1,显然不合题意
因此An-A(n-1)≠0
所以(A(n+1)-An)/(An-A(n-1))=-2
视为一等比数列，第一项为A2-A1=-1
A(n+1)-An=-(-2)^(n-1) n≥1
从而有
A(n)-A(n-1)=-(-2)^(n-2)
A(n-1)-A(n-2)=-(-2)^(n-3)
……
A2-A1=-(-2)^(0)
将这些式子相加，得
A(n+1)-A1=-((-2)^(n-1)+(-2)^(n-2))+(-2)^(n-3)+…+(-2)^(0)) 右边是个等比数列,求和，记为Sn
A(n+1)=A1+Sn=1+Sn n≥1
再把A(n+1)转化成An即可,不要忘了验证A1是否满足通项

Answer 4

解：A1=1，A（n+1)+2An=2.先算出A2=0，A3=2，A4=-2，A5=6。由递推式A(n+1)+2An=2得：A（n+2)+2A(n+1)=2.两式相减得：A(n+2)-A(n+1)=-2[A(n+1)-An].∴数列{A(n+1)-An}是首项为A2-A1=-1,公比为-2的等比数列。∴通项A(n+1)-An=-[(-2)^(n-1)].∴A2-A1=-[(-2)^0],A3-A2=-[(-2)^1],A4-A3=-[(-2)^2],A5-A4=-[(-2)^3],...An-A(n-1)=-[(-2)^(n-2)].累加得：An-A1=An-1=-[(-2)^0+(-2)^1+(-2)^2+...+(-2)^(n-2)]=[-1+(-2)^(n-1)]/3.===>An=[2+(-2)^(n-1)]/3.(n=1,2,3,...)