Question

求助一道数学题！

三角形ABC的中线AD交外接圆于E，若AB=c，AC=b，AD/DE=k，则用b，c，k表示BC。

谢谢！！

Answer 1

设AD=x,DE=kx,BE=y，CE=z,BD=DC=a
由相似，
a/kx=b/y => y=kxb/a
x/a=z/c => z=xc/a
又由托勒密，
cz+by=(k+1)x*2a
代入整理，a^2=（kb^2+c^2）/2（k+1）
故，BC=2a=2*根号下（kb^2+c^2）/2（k+1）

Answer 2

解：
设AD=x,DE=kx,BE=y，CE=z,BD=DC=a
又因为相似，
a/kx=b/y => y=kxb/a
x/a=z/c => z=xc/a
又由托勒密，
cz+by=(k+1)x*2a
代入整理，a^2=（kb^2+c^2）/2（k+1）
所以BC=2a=2*根号下（kb^2+c^2）/2（k+1）