Question

过圆x^2+y^2=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为 答案为 4x-y-4=0

Answer 1

【注：有一种方法，不知你能否接受？】解：连接点M(4,-1)和原点O(0,0).以线段OM为直径的圆是:x²-4x+y²+y=0.该方程与方程x²+y²=4相减，即得切点弦所在的直线方程：4x-y-4=0.

Answer 2

应该有两条直线呀！
楼主怎么只给出了一个答案？

解：设切线方程是y=kx+b
因为切线过点M(4,-1)，
所以，有：-1=4k+b
解得：b=-1-4k，
所求切线方程为：y=kx-4k-1
将其代入圆的方程，有：
x^2+[kx-4k-1]^2=4
x^2+(k^2)x^2+16k^2+1-8(k^2)x-2kx+8k-4=0
(k^2+1)x^2-2k(4k+1)x+(4k-1)(4k+3)=0
因为是切线，所以上面的一元二次方程有两个相等的实根，
即：△=0
由此，即可求出k。然后代入所设，就能求出切线方程了。

剩下的就留给楼主吧