Question

a^3-3a^2-9a-27=0 求解这个方程

Answer 1

a³-3a²-9a-27=0
令f(a) = a³-3a²-9a-27
f ′(a) = 3a²-6a-9 = 3(a+1)(a-3)
单调增区间：（-∞，-1），（3，+∞）
单调减区间：（-1，3）
极大值：f(-1)=-1-3+9-27=-20
极小值：f(3)=27-27-27-27=-54
∴方程只有一个解，并且这个解在区间（3，+∞）
f(5) = 125-75-45-27 = -22
f(6) = 216-108-54-27 = 27＞0
∴这个解在区间（5，6)内
然后可以再求f(5.5)的至，看大于0还是小于0
然后逐渐将区间缩小
这种方法叫夹逼法。