三角函数 15
F(x)=[(sinx)^2+1/(2010sinx)]*[(cosx)^2+1/(2010cosx)]的最小值？其中x在0度到90度变化...
F(x)=[(sinx)^2+1/(2010sinx)]*[(cosx)^2+1/(2010cosx)]的最小值？其中x在0度到90度变化
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F(x)=[(sinx)^2+1/(2010sinx)]*[(cosx)^2+1/(2010cosx)]
≥ 2sinx/[√2010sinx)]*2cosx/[√(2010cosx)]
=4/2010 /√[sinxcosx]
=2/1005 /√[1/2*sin2x] ∵ 0<x<π/2 ; ∴0<sin(2*x)≤1= sin(2*π/4)
≥2/1005 /√[1/2]
≥2√2 /1005
≥ 2sinx/[√2010sinx)]*2cosx/[√(2010cosx)]
=4/2010 /√[sinxcosx]
=2/1005 /√[1/2*sin2x] ∵ 0<x<π/2 ; ∴0<sin(2*x)≤1= sin(2*π/4)
≥2/1005 /√[1/2]
≥2√2 /1005
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