高中简单数学 若实数x,y满足x²+x+y²+y=0 则x+y的取值范围是多少
1个回答
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(x+1/2)²+(y+1/2)²=1/2
设，
x=-1/2+√2/2·cost
y=-1/2+√2/2·sint
则，
x+y=-1+√2/2·sint+√2/2·cost
=-1+sin(t+π/4)
∵-1≤sin(t+π/4)≤1
∴-2≤x+y≤0
设，
x=-1/2+√2/2·cost
y=-1/2+√2/2·sint
则，
x+y=-1+√2/2·sint+√2/2·cost
=-1+sin(t+π/4)
∵-1≤sin(t+π/4)≤1
∴-2≤x+y≤0
更多追问追答
追问
如果令t=x+y 要怎么做呢
追答
y=t-x
代入可得
x²+(t-x)²+t=0
2x²-2tx+(t²+t)=0
△=4t²-8(t²+t)=-4(t²+2t)≥0
∴t²+2t≤0
∴-2≤t≤0
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