柯西-施瓦茨不等式证明的过程最后一步不等式没看懂。线性代数，欧式空间那一节。 |(α,β)| <= |α| |β|
（1）|(α,β)|<=|α||β|.α,β线性无关，令任意实数t,tα-β<>0，所以有（2）0＜(tα-β,tα-β)=t^2(α,α)-2t(α,β)+(β,β)因...
（1） |(α,β)| <= |α| |β|.
α,β线性无关，令任意实数t, tα-β<>0，所以有
（2） 0＜(tα-β,tα-β)=t^2(α,α)-2t(α,β)+(β,β)
因为对任意实数上式都大于0，所以得出：
（3） [2(α,β)]^2 < 4(α,α)(β,β)
就是这步没看懂。不等式判别不是应该 [2(α,β)]^2 - 4(α,α)(β,β) > 0 的？
怎么和我理解中的不一样，我是哪里理解错了？
烦请指教，谢谢。 展开
α,β线性无关，令任意实数t, tα-β<>0，所以有
（2） 0＜(tα-β,tα-β)=t^2(α,α)-2t(α,β)+(β,β)
因为对任意实数上式都大于0，所以得出：
（3） [2(α,β)]^2 < 4(α,α)(β,β)
就是这步没看懂。不等式判别不是应该 [2(α,β)]^2 - 4(α,α)(β,β) > 0 的？
怎么和我理解中的不一样，我是哪里理解错了？
烦请指教，谢谢。 展开
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是你理解错了，
0＜(tα-β,tα-β)=t^2(α,α)-2t(α,β)+(β,β)
这个式子对所有t成立，就是二次方程无解，所以判别式<o
0＜(tα-β,tα-β)=t^2(α,α)-2t(α,β)+(β,β)
这个式子对所有t成立，就是二次方程无解，所以判别式<o
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