有一道奥数题不会
小华在稿纸上列出1、2、3、4……共十多个连续自然数。因为她擦掉了其中一个,所以剩下的数的平均数是8.2。她擦掉的数是多少?...
小华在稿纸上列出1、2、3、4……共十多个连续自然数。因为她擦掉了其中一个,所以剩下的数的平均数是8.2。她擦掉的数是多少?
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擦掉任何一个数,平均值的减少都不会超过1.5而连续的自然数平均数要么是整数要么是小数部分是0.5
擦掉一个后平均数是8.2,那么原来的平均数只能是8.5或9
如果是8,那么原来有16个数,擦掉一个平均数减少0.3,那么原来这个数应该是:8.2+15*0.3=12.7,不符合要求,因此假设不成立
如果是9,那么原来有17个数,擦掉的是8.2+16*0.3=13,符合要求。
因此擦掉的数是13
擦掉一个后平均数是8.2,那么原来的平均数只能是8.5或9
如果是8,那么原来有16个数,擦掉一个平均数减少0.3,那么原来这个数应该是:8.2+15*0.3=12.7,不符合要求,因此假设不成立
如果是9,那么原来有17个数,擦掉的是8.2+16*0.3=13,符合要求。
因此擦掉的数是13
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平均数为8.2所以剩下的有10个或15个才能得到整数
若为10个8.2*10=82>1+2+3+……11所以不成立
所以剩余为15个,原本有16个
擦掉的是1+2+3+……16-8.2*15=13
若为10个8.2*10=82>1+2+3+……11所以不成立
所以剩余为15个,原本有16个
擦掉的是1+2+3+……16-8.2*15=13
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答案是13,由算式而得,据上题假设有N个数,抹掉的数为A那么,(N*(N+1)/N -A)/(N-1)=8.2 推倒为1/2N^2-7.7N+8.2=A,A为整数,所以7.7N小数部分必为0.2,只有N为16时符合本题,故A为13
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