Question

有一道奥数题不会

小华在稿纸上列出1、2、3、4……共十多个连续自然数。因为她擦掉了其中一个，所以剩下的数的平均数是8.2。她擦掉的数是多少？

Answer 1

因为是连续的自然数，所以去掉一个后的数目必然是1，这样才能保证平均数为8.2，所以这15个自然数的和为：8.2×15 = 123，而这16个连续数的和为：（1＋16）×16/2 = 136，所以被擦掉的数为：136－123 = 13。

Answer 2

擦掉任何一个数，平均值的减少都不会超过1.5而连续的自然数平均数要么是整数要么是小数部分是0.5
擦掉一个后平均数是8.2，那么原来的平均数只能是8.5或9
如果是8，那么原来有16个数，擦掉一个平均数减少0.3，那么原来这个数应该是：8.2+15*0.3=12.7，不符合要求，因此假设不成立
如果是9，那么原来有17个数，擦掉的是8.2+16*0.3=13，符合要求。
因此擦掉的数是13

Answer 3

平均数为8.2所以剩下的有10个或15个才能得到整数
若为10个8.2*10＝82>1+2+3+……11所以不成立
所以剩余为15个，原本有16个
擦掉的是1+2+3+……16-8.2*15＝13

Answer 4

答案是13，由算式而得，据上题假设有N个数，抹掉的数为A那么，(N*(N+1)/N -A)/(N-1)=8.2 推倒为1/2N^2-7.7N+8.2=A，A为整数，所以7.7N小数部分必为0.2，只有N为16时符合本题，故A为13