Question

请问一个高数问题，请高手解答，谢谢！

y=ln(x+C1)+C2与y=ln|x+C1|+C2（其中C1、C2为任意实数）的定义域一样吗？为什么高数微分方程这章有的参考资料不写y=ln|x+C1|+C2而是直接写y=ln(x+C1)+C2，难道是因为C1、C2为任意实数的缘故使得x的定义域可以在实数范围任意取得从而使得两个方程定义域相同，当然这两个方程的值域肯定是一样的这不用说也知道的。
请高手解答我这疑问，万分感谢！
麻烦说的详细点，恕小弟愚笨，谢谢！

Answer 1

微分方程的解，如 y=ln(x+C1)+C2 如同 不定积分的解【方程解的来源】；
不定积分的解【等价于最基本的方程】
y=F(x)+C 一样，表示的都不是一个函数，而是一个函数族；
不同的 C 对应的是不同的函数，所以不同的 C 没有要求其定义域相同的基础；

一个方程可以有不同形式的两族解，如同不定积分；
但是他们表示的函数集合应该相等；

但是，对非专业的方程教材【即使是专业的】而言，能够给出求通解的办法是最重要的，严格叙述起来往往没有必要【比如可能还有奇解，但往往被略过不提】，且容易把简单问题复杂化，故而【【简单处理】】；
建议你仔细看看书上形如 dy/y=dx/x 的方程其中关于 ln 函数和 C 的处理过程。