Question

高一数学一个问题。

直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线方程,若A,B坐标分别为A(-4,2),B(3,1),求点C 的坐标,并判断△ABC的形状....

C(a,2a)
因为是角分线，所以2-Kac/1+2*Kac=Kbc-2/1+2*Kab
Kac=2a-2/a+4
Kbc=2a-1/a-3
C(2,4)
Kac=1/3
Kbc=-3
Kac*Kbc=-1
所以是直角三角形

为什么 “因为是角分线”，“所以2-Kac/1+2*Kac=Kbc-2/1+2*Kab” ？ 详细点 谢谢拉

Answer 1

这里用到了直线到直线的角的正切公式：
直线l1直线l2的角θ的正切为 tanθ=（k2-k1)/(1+k1·k2)
∠C的平分线把∠C分成两个相等的角，那么它们的正切值也相等，
由此代入公式即得：2-Kac/1+2*Kac=Kbc-2/1+2*Kab.