Question

一道很让人迷惑的高中函数题

定义在R上的函数F(x)满足F(-x)=-F(x+4),当x>2时，函数为增函数。如果a+b<4,且,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(a-2)X(b-2)<0,判断F(a)+F(b)的符号。
拜托了各位，小弟真心求教

Answer 1

解：i)若a>b,则(a-2)*(b-2)<0的解为a>2且b<2
又a+b<4,即2<a<4-b,
而F(-x)=-F(x+4)当x>2时，函数为增函数，此时x=-b
所以F(a)<F(4-b)=-F（b）,整理得，F(a)+F(b)<0,符号为负号
(ii)若a<b,则(a-2)*(b-2)<0的解为a<2且b>2
又a+b<4,即2<b<4-a,
而F(-x)=-F(x+4)当x>2时，函数为增函数，此时x=-a
所以F(b)<F(4-a)=-F（a）,整理得，F(b)+F(a)<0,符号为负号
综上，F(b)+F(a)<0,符号为负号。