Question

设函数f(x)的定义域为[a,b](b＞-a＞0),那么F(x)=f(x)+f(-x)的定义域为——[a,-a]

设函数f(x)的定义域为[a,b](b＞-a＞0),那么F(x)=f(x)+f(-x)的定义域为——[a,-a]
答案已给出，求详细解题步骤，多谢~

Answer 1

函数f(x)的定义域为[a,b]
就是说括号的那个东西（这里是x）的范围是[a,b]
求F(x)的定义域就是求x的范围，因为x是自变量
因为F（x）=f(x)+f(-x)
由f(x)可知x应满足x∈[a,b]①
由f(-x)可知，括号里的东西∈[a,b],也就是-x∈[a,b],
所以
a≤-x≤b
-b≤x≤-a ②

联立①②
因为b＞-a＞0
得
x∈[a,-a]

Answer 2

由题意 a<=x<=b

a<=-x<=b----->-b<=x<=-a

由于b>-a,所以-b<a

取交集得，a<=x<=-a