Question

等比数列{an}的前n项和为Sn，一直对任意的n属于正整数，点（n，Sn），均在函数y=b^x+r的图像上

（b>0且b≠1，b，r均为常数）
1.求r的值
2.当b=2时，记bn=（n+1）/4an（n是正整数），求{bn}的前n项和Tn

Answer 1

1.
(n,Sn)代入y=b^x+r
Sn=b^n+r
n>樱孙答=2时
An=Sn-S(n-1)=b^n+r-b^(n-1)-r=(b-1)×b^(n-1)
要脊慧使{An}为等比数列，A1也需满足上式
A1=S1=b+r=(b-1)×1
r=-1

2.
b=2 An=2^(n-1)
Bn=(n+1)/(4×An)=(n+1)/2^(n+1)
Tn=B1+B2+B3+……+Bn=2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n+1)/2^(n+1)
2Tn=2/2^1+3/2^2+4/2^3+……+(n+1)/2^n
两式错位相减
2Tn-Tn=1+[(3/2^2-2/2^2)+(4/2^3-3/2^2)+……+(n+1)/2^n-n/2^n]-(n+1)/2^(n+1)
=1+(1/2^2+1/2^3+……+1/凯野2^n)-(n+1)/2^(n+1)
=1+(1/4)×(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-(n+3)/2^(n+1)