Question

求解，要详细步骤

Answer 1

最小值当A、O重合，OD=AD=AB=4，
最大值当B、O重合，OD=BD=4√2（对角线）.（√是指根号）

过点D作DE⊥y轴于点E，设A为(0,y)，设B为(x,0)，易知△OAB≌△EDA
则E为(0,x+y)，D为(y,x+y).
OD²=OE²+ED²=(x+y)²+y²=x²+2xy+2y²，

∵AB²=OA²+OB²=x²+y²=16
∴OD²=16+2xy+y²

显然x∈[0,4]，y∈[0,4]，
当y=0时，OD²=16，是OD的最小值4，当且仅当O、A重合

把x²+y²=16变形为y=√(16-x²)，代入OD²=16+2xy+y²
得OD²=16+2x√(16-x²)+16-x²
当x=0时，OD²=32，是OD的最大值4√2，当且仅当O、B重合

Answer 2

最大值:2√5
最小值: 4
当OA=OB时,OD值最大, 即: OD=√(BD^2+OB^2)=√(16+4)=2√5.
当A或B运动到O点时,OD值最小,即:OD=AB=4

追问

怎么算的

求步骤

追答

不知能否让您满意.

追问

步骤

追答

当OA=OB时,OD值最大, 即: OD=√(BD^2+OB^2)=√(16+4)=2√5.
当A或B运动到O点时,OD值最小,即:OD=AB=4