Question

已知函数f（x）是（负无穷，正无穷）上的增函数，a、b属于实数，

对命题："若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)"
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(1)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。

Answer 1

1.逆命题:若f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b),则a+b>=0
命题为真：反证法，假设命题为假a+b<0.
有a<-b,-a>b,由于增函数，可得f(a)<f(-b);f(-a)>f(b);将两式对应相加得f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与已知矛盾，假设不成立，命题为真。