Question

三道小学数学题 先给10分，满意再加

1.(1-1/11^2)*(1-1/12^2)*……*(1-1/99^2)
2.比较大小：1/2*3/4*5/6*7/8*……*63/64与1/8
3.比较大小：2/3*4/5*6/7*8/9*……*126/127与1/11

Answer 1

1、(1-1/11^2)*(1-1/12^2)*……*(1-1/99^2) 通分，且n^2-1=(n-1)(n+1)。
=(10*12/11^2)*(11*13/12^2)*……*(98*100/99*2) 分子分母合并在一起。
=(10*11*12^2*13^2*...*98^2*99*100)/(11^2*12^2*...*99^2) 分数线上下消。
=(10*100)/(11*99)
=1000/1089

2、分子分母合并
(1*3*5*...*63)/(2*4*...*64)
原式^2=(1*1*3*3*...*63*63)/(2*2*4*4*...*62*62*64*64)
由于n^2>n^2-1=(n-1)(n+1),所以1*3<2*2,即(1*3)/(2*2)<1。
则，
原式^2=[1*(1*3)*(3*5)*...*(61*63)*63]/[(2*2)*...*(64*64)]
<1*[(1*3)/(2*2)]*[(3*5)/(4*4)]*...*[(61*63)/(62*62)]*[63/(64*64)]
<63/(64*64)
<1/64
原式1/8

3、同理可得：
(2/3*4/5*6/7*8/9*……*126/127)^2
=[(2*2)*...*(126*126)]/[(1*3)*(3*5)*...*(125*127)*127]
>1/127
>1/121
所以，2/3*4/5*6/7*8/9*……*126/127>1/11

Answer 2

第一个

1 10*12
1- -----=------
11*11 11*11

先写几个出来然后你发现，分子上是依次是 10 12 11 13 12 14 13 15
分母上是 11 11 12 12 13 13。。
发现什么了？分子上12开始都出现了两次，和分母相消。。。。

第二题

1/2小于2/3 这个你懂吧，就是当份子比分母小1的时候，分母越大，值越大

好了，用放缩法，创造另一个比这个数列大的数列，就是

2/3*3/4*4/5........64/65
两个数列相乘，

1 2 3 4 5
- - - - - ------。。。。看出来吧，就是一个间一个，相消，结果是1/65
2 3 4 5 6

而1/65显然小于两个1/8相乘，所以，原来那个东西找个比他大的相乘还是小于两个1/8相乘，所以谁大谁小很明显，

第三个就当练习吧，道理一样

Answer 3

第一个

1 10*12
1- -----=------
11*11 11*11

先写几个出来然后你发现，分子上是依次是 10 12 11 13 12 14 13 15
分母上是 11 11 12 12 13 13。。
发现什么了？分子上12开始都出现了两次，和分母相消。。。。

第二题

1/2小于2/3 这个你懂吧，就是当份子比分母小1的时候，分母越大，值越大

好了，用放缩法，创造另一个比这个数列大的数列，就是

2/3*3/4*4/5........64/65
两个数列相乘，

1 2 3 4 5
- - - - - ------。。。。看出来吧，就是一个间一个，相消，结果是1/65
2 3 4 5 6

而1/65显然小于两个1/8相乘，所以，原来那个东西找个比他大的相乘还是小于两个1/8相乘，所以谁大谁小很明显， 3、同理可得：
(2/3*4/5*6/7*8/9*……*126/127)^2
=[(2*2)*...*(126*126)]/[(1*3)*(3*5)*...*(125*127)*127]
>1/127
>1/121
所以，2/3*4/5*6/7*8/9*……*126/127>1/11

Answer 4

1.10*100/（11*99）方法：用平方差公式即可。如：1-1/11^2=(11-1)(11+1)/11^2，依次就可以互相约掉